condition nécessaire / condition suffisante

Cette distinction conceptuelle est issue du vocabulaire mathématique. Soit p et q deux propositions quelconques ("ABCD est un parallélogramme", "le désir n'est jamais satisfait" "l'homme est capable de raisonner" ). On dit que :

  • q est une condition nécessaire pour avoir p si dès que p est vraie, alors nécessairement q est vraie.
  • q est une condition suffisante pour avoir p s'il suffit que q soit vraie pour que p soit vraie.
  • q est une condition nécessaire et suffisante si lorsque q est vraie, alors p l'est et si lorsque p est vraie, alors q l'est aussi.


Exemple mathématique : soit la proposition "ABCD est un losange".

  1. "ABCD est un parallélogramme" est une condition nécessaire pour que ABCD soit un losange : si ABCD est un losange, nécessairement ABCD est un parallélogramme. Mais la réciproque est fausse (certains parallélogrammes ne sont pas des losanges), la condition n'est donc pas suffisante.
  2. "ABCD est un carré" est une condition suffisante pour que ABCD soit un losange. Dès que l'on sait que ABCD est un carré, on sait que ABCD est un losange, la réciproque étant fausse.
  3. La condition "Les diagonales de ABCD se coupent en leur milieu, et sont perpendiculaires" est une condition nécessaire et suffisante pour que ABCD soit un losange. Pour que ABCD soit un losange, il faut, et il suffit, que ses diagonales se coupent en leur milieu et soit perpendiculaires. En d'autres termes, un quadrilatère est un losange si, et seulement si, ses diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.


Exemple philosophique : soit la proposition p "les besoins de l'homme sont satisfaits"

    1. "les besoins de l'homme sont satisfaits" est une condition nécessaire pour que "l'homme est heureux" (disons "r") soit vrai. Mais la réciproque est (sans doute) fausse : satisfaire les seuls besoins (naturels) de l'homme n'est pas une condition suffisante pour qu'il soit heureux.

    2- soit q "les besoins et les désirs de l'homme sont satisfaits". q est (sans doute) une condition suffisante pour qu'il soit heureux

    3- en revanche, ce n'est peut-être pas une condition nécessaire et suffisante : on peut (peut-être) être heureux alors même que tous nos désirs ne sont pas satisfaits (donc si q est faux).

 En logique formelle :     r → p                      (p est condition nécessaire de r)

                                      ¬ (p → r)                   (il est faux que p soit une condition suffisante de r)

                                       q → p                       (q est une condition suffisante de p)

                                      ¬ (q↔ p)          (il est faux que q soit condition nécessaire et suffisante de p)

 

                                                        

 

 

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